有限数学示例

$11000 = 800 (\frac{{(1.04)}^{n} - 1}{0.04})$

解题步骤 1

将方程重写为 $800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}) = 11000$ 。

$800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}) = 11000$

解题步骤 2

化简 $800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04})$ 。

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解题步骤 2.1

约去 $0.04$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $800$ 中分解出因数 $0.04$ 。

$0.04 (20000) \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

$0.04 \cdot 20000 \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

解题步骤 2.1.3

重写表达式。

$20000 ({1.04}^{n} - 1) = 11000$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$20000 \cdot {1.04}^{n} + 20000 \cdot - 1 = 11000$

解题步骤 2.3

将 $20000$ 乘以 $- 1$ 。

$20000 \cdot {1.04}^{n} - 20000 = 11000$

解题步骤 3

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $20000$ 。

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 11000 + 20000$

解题步骤 3.2

将 $11000$ 和 $20000$ 相加。

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$

解题步骤 4

将 $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ 中的每一项除以 $20000$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ 中的每一项都除以 $20000$ 。

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $20000$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

解题步骤 4.2.1.2

用 ${1.04}^{n}$ 除以 $1$ 。

${1.04}^{n} = \frac{31000}{20000}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

约去 $31000$ 和 $20000$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $31000$ 中分解出因数 $1000$ 。

${1.04}^{n} = \frac{1000 (31)}{20000}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从 $20000$ 中分解出因数 $1000$ 。

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

${1.04}^{n} = \frac{31}{20}$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{31}{20})$

解题步骤 6

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.04}^{n})$ 。

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$

解题步骤 7

将 $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ 中的每一项除以 $\ln (1.04)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ 中的每一项都除以 $\ln (1.04)$ 。

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $\ln (1.04)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

小数形式：

$n = 11.17406838 \dots$

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